授業科目名：

対象学年：

開講学期：

開講形態：

　目的：理工系学生が最初に学習する数学教科は、微積分学及び線形代数学であるが、 次に学習する教科の一つに複素解析学が挙げられる。その中心の一つである Cauchy の 積分定理を通して、複素積分の十分な計算力を養うことを目的とする。また我々の生活 感情が数学の定理を発見するという信念から講義を通して、個人の人間形成をはかる。
　内容：一年次に学習した実数を変数とする実数値関数の微積分に対して、複素数を変 数とする複素数値関数の微積分を講義する。先ずそのもととなる虚数単位 の存在意 義から始め、複素数を定義する。次に複素関数の微分と積分を定義し、実関数の場合の 微積分の公式が成り立つことを見る。次に正則関数は積分表示出来るという Cauchy の 積分公式を導き、それから正則関数の持つきれいな性質を見る。また同公式から留数定 理を導き、複素積分の計算に応用する。最後に複素積分を応用して、実関数の難解な定 積分の計算を行う。

　以下の項目に沿って授業を行い、各項目平均２週を考えている。
１。複素数と複素平面
２。複素関数（連続性、可換性、一様収束、関数項級数、整級数、収束半径、初等関 数）
３。正則関数（複素微分、正則、Cauchy - Riemann の関係式、等角写像）
４。複素積分
５。Cauchy の積分定理（Cauchy の積分公式、Taylor の定理、一致の定理、最大値 の原理、
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　Liourville の定理）
６。Laurent 展開（除去可能な特異点、m 位の極、真性異点、Riemann の除去可能定 理、
　　留数定理）
７。実関数の定積分への応用

筆記試験およびレポートの結果を総合し成績を決定する。

鶴見和之他, 応用解析学, 昭晃堂, 2,730 円

鶴見和之他, 複素解析学, 昭晃堂, 2,678 円

　数学は積み重ねの学問であるから、実数値関数の微積分が良く学習されていなけ ればならない。また、講義に臨んでは学問をするんだという心構えがなくてはなら ない。