| 授業概要 |
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フーリェ解析は理工学の分野における複雑な現象を数学的に表現して解析し、その本質
を解明する有効な手段である。ラプラス変換の本質を理解し、微分方程式とその初期値
問題を解く上でのラプラス変換の有効性を学習する。周期関数のフーリェ級数展開を
修得した後、広い応用分野をもつ不連続周期関数や非周期関数の複素フーリェ級数、
フーリェ積分表示等を実例を解きつつ修得する。さらに、フーリェ級数の近似問題、
特殊関数のフーリェ変換や偏微分方程式の解法を修得する。
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| 授業計画 |
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第1週 ラプラス変換、逆変換
第2週 導関数と積分の変換
第3週 座標軸上の移動
第4週 変換の微分と積分
第5週 周期関数と３角関数
第6週 フーリェ級数展開
第7週 任意周期をもつ関数
第8週 非周期関数への拡張
第9週 複素フーリェ級数
第10週 フーリェ積分
第11週 近似、２乗誤差
第12週 偏微分方程式の基本概念とモデル化
第13週 １次元波動方程式
第14週 ２次元波動方程式
第15週 総括演習
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| 成績評価の方法 |
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筆記試験および演習、レポートの結果を総合し成績を決定する。
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| テキスト |
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Ｅ．クライツィグ（阿部寛治訳）、フーリェ解析と偏微分方程式、培風館、1,751円
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| 参考書 |
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大石進一、フーリェ解析、岩波書店、2,400円
Ｈ．Ｐ．スウ（佐藤平八訳）、フーリェ解析、森北出版、2,781円
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| 履修にあたっての留意点 |
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基礎数学、特に微分・積分の計算法をよく修得しておくこと。
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