授業科目名：

対象学年：

開講学期：

開講形態：

　数値計算の基本概念となる誤差やアルゴリズムについて述べ、計算機で種々の数値計 算を行う基本アルゴリズムを理解することにより理工学上で起こる数値計算問題への応 用力を養うことを目的とする。本講義では、最小２乗法、関数近似と補間、非線形方程 式や代数方程式の解法、連立１次方程式や逆行列の数値解法、数値微積分、常微分方程 式の数値解法、偏微分方程式の数値解法等について扱う。

　第 1週　数値計算で取り扱う分野、機械計算における注意事項、数値計算における誤 差
　第 2週　計算アルゴリズムの概念と計算手順、最小２乗法による多項式近似
　第 3週−第 5週　非線形方程式の数値解法 (逐次２分法、線形逆補間法、ニュートン 法)、
　　　　 高次代数方程式の数値解法(３次方程式(Cardano法)、４次方程式(Ferrari法)) 、
　　　　 ５次以上の高次代数方程式の数値解法(Bairstow法、DKA法)
　第 6週−第 8週　連立１次方程式の数値解法 (Gaussの単純消去法、Gauss−Jordan法、
　　　　 Jacobiの反復法、ＬＵ分解法)、逆行列の数値解法、中間試験
　第 9週−第10週　関数近似(テイラー級数展開)、チェビシェフ近似、補間(直線補間、
　　　　 ラグランジェ補間、ニュートン補間(差分、差分商)
　第11週　過渡現象のシミュレーション(オイラー法による電気回路の過渡現象)
　第12週−第13週　常微分方程式の数値解法(オイラー法を用いた連立および高階の
　　　　 常微分方程式場合の数値解法、その他高精度の数値解法として、台形法、
　　　　 修正オイラー法、２次〜４次のルンゲクッタ法、ミルン法等)
　第14週　偏微分方程式の差分解法(偏微分商の近似、差分方程式の構成法)
　第15週　総括テスト

　中間試験、期末試験および演習、レポートの結果を総合し成績を決定する。

　戸川隼人、電子情報通信学会大学シリーズ「数値計算法」、コロナ社、2060円

　戸川隼人、電子情報通信学会大学シリーズ演習「数値計算法演習」、コロナ社、2000 円
　川崎晴久、Ｃ＆ＦＯＲＴＲＡＮによる数値解析の基礎、共立出版、3090円

　本講義は数値計算アルゴリズムの説明が主になるが、実際の数値計算は計算機を用い て行うことになるので計算機言語(ＢＡＳＩＣ、Ｃ、ＦＯＲＴＲＡＮ等)を習得しておく 必要がある。計算アルゴリズムの１ステップは手計算できなければ、計算機用プログラ ムは作成できないので、理解を深めるために講義の最後に数値計算演習を行う。電卓必 要

　種々の数値計算アルゴリズムを理解することにより、理工学上で起こる数値計算問題 への応用力を養うこと。