授業科目名：

対象学年：

開講学期：

開講形態：

コンピュータは一定桁数演算によりデータ処理を行なっている。本講義ではまず、コン ピュータを用いて数値計算を行なう際に生ずる問題点について学ぶ。すなわち、打ち切 り誤差、丸め誤差、有効数字等について学び、通常の算術演算における交換則・結合則・ 分配則が必ずしも成立するとは限らないことを明らかにし、桁落ち、丸め誤差および情 報落ちの問題に言及する。これらの問題点を考慮にいれて、科学技術計算の際に現われ る数値計算問題に対する計算アルゴリズムを導出する。具体的には、補間公式、数値積 分公式、常微分方程式の数値解法、線形代数方程式の数値解法および高次代数方程式の 数値解法について、種々のアルゴリズムを学ぶ。

　第１--２週　概論
　・誤差と有効数字
　・一定桁数演算に関する問題
　 第３--４週　補間公式
　・Ｌａｇｒａｎｇｅ補間公式
　・補外
　 第５--７週　数値積分
　・台形則とＳｉｍｐｓｏｎ則
　・開いた積分公式
　 第８--１０週　常微分方程式
　・Ｔａｙｌｏｒ法
　・Ｒｕｎｇｅ-Ｋｕｔｔａ法
　 第１１--１３週　線形代数方程式
　・Ｇａｕｓｓ-Ｊｏｒｄａｎ法
　・Ｇａｕｓｓ-Ｓｅｉｄｅｌ法
　・逆行列
　 第１４--１５週　高次代数方程式
　・Ｎｅｗｔｏｎ法
　・はさみうち法
　・Ｂａｉｒｓｔｏｗ法　

筆記試験および演習、レポートの結果を総合し成績を決定する。

数値解析テキスト（北嶋）を適宜配付　　　　　　　　　　　　　　

山本：数値解析入門：サイエンス社：1,800円 　　 池辺、稲垣：数値解析入門：昭 晃 堂：3,399円

学習の基礎として、「プログラミング演習I」、「プログラミング演習II」および「計 算機基礎」の講義を履修しておくこと。特に、学んだ数値計算アルゴリズムをＣ言語あ るいはＦＯＲＴＲＡＮによりプログラムし、具体的な問題をコンピュータにより解くこ とが望ましい。

数値計算を必要とする理工学上の問題に対し、コンピュータを用いて解く際に生じる問 題点を明らかにし、基本となる計算アルゴリズムを会得させると共に、応用能力を培う ことを目的とする。